B

 ①项，1937年9月，八路军115师利用平型关附近的险要地形，伏击日军成功，这是抗战以来的首次大捷，史称“平型关大捷”。故①项正确。②项，1938年春，日军大举进犯战略要地徐州，国民政府第五战区司令李宗仁指挥国民党军队，组织徐州会战，3月下旬，双方在台儿庄展开激战，日军最终战败溃逃，“台儿庄战役”为国民党组织的抗战，与八路军无关。故②项错误。③项，1940年，八路军在彭德怀等人的率领下，对日军发动大规模进攻，史称“百团大战”。故③项正确。④项，平津战役是解放战争时期人民解放军进行的三大战役之一，已不属于抗日战争的范畴。故④项错误。综上所述，①③正确，故本题正确答案为B。