C

1954年9月20日，中华人民共和国第一届全国人民代表大会第一次会议进行了最重要的议程：以无记名投票的方式通过了新中国的根本大法——《中华人民共和国宪法》。这是新中国成立以后，我国第一部宪法，这部宪法由第一届全国人民代表大会制定，是社会主义性质的宪法。它确立了新中国的根本政治制度，首次规定“中华人民共和国的一切权力属于人民”。但此时三大改造尚未完成，社会主义制度并没有完全建立，所以如材料中所说“我们的这个宪法是社会主义类型的宪法，但还不是完全社会主义的宪法。”因此，答案为C。