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 根据材料中时间“公元前4世纪”和“他混入民众法庭（陪审法庭）骗取津贴”可知此时已有津贴制度，这是伯利克里的改革措施，可知德摩斯梯尼生活在伯利克里改革之后，故①正确；根据所学，到伯利克里时期，所有成年男性公民可以担任几乎一切官职，故②错误；根据所学，有权获得城邦发放的津贴的仅限于雅典公民，故③错误；根据所学，担任民众法庭陪审员等政治职务只能是雅典公民，故④正确，选择D项符合题意。