C

A.公元前8世纪希腊出现了城邦国家，公元前5世纪发展至以雅典和斯巴达为代表的希腊城邦鼎盛时期，排除A项；
B.阿拉伯国家7世纪初兴起，到8世纪中期发展成为地跨欧亚非的大帝国，排除B项；
C.根据所学知识可知，公元前509年建立了罗马共和国，公元前2世纪罗马称霸地中海，公元前73年，以斯巴达克为首的奴隶发动了大规模的起义，因此，这个国家是罗马共和国，C项正确；
D.亚历山大帝国（前336年～前323年），是对亚历山大大帝时期的马其顿王国的称呼，由著名的征服者亚历山大大帝开创，时间与题干不符，排除D项。
故选：C。
本题考查罗马帝国，学生根据所学知识和题干信息进行解答即可。
本题以罗马帝国为切入点，考查学生对基础知识的掌握和分析题干信息的能力。