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唐朝门下省是三省之一，负责审核政令，具有封驳权，属于中央政府部门，有编制，不是兼职，唐朝三省六部制，相权一份为三，不能称之为权利核心，故A项错误；宋代枢密院掌管军权，枢密院院长具有调兵权，这与材料无关，故B项错误；元代中书省是最高的行政机构，担任中书省长官的是宰相，是政府正式工作人员，故C项错误；从材料“无编制、无定员、无预算，所有的大臣都是兼职而且要亲自跑腿，可以看出是清朝的军机处，军机大臣是皇帝选定，从皇帝信任的朝臣中选定，符合兼职特点，官员跪受笔录，上传下达，是封建皇权空前强化的表现，故D项正确。