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据材料“皆起草进画，以下之诸司”“皆审署申覆……平允乃行之”可知，明初内阁主要负责对皇帝的诏书进行文辞美化，对官员的奏章等进行审查签收，上传下达，反映了当时内阁是辅佐皇帝处理政务的秘书机构，故选D项；明太祖废除宰相制度，之后由皇帝直接领导六部等具体职能部门，并非内阁，且内阁不是法定的，排除A项；制约君权的宗室贵族议政会议是清初的议政王大臣会议，内阁官员并非宗室贵族，排除B项；宦官比内阁更多地得到皇帝信任，以致出现宦官专权的局面，但宦官专权主要出现于明中期以后，与材料时间不符，且明初内阁职权与宦官专权关系不大，排除C项。