C

北伐战争在1926年开始，随着北伐战争的胜利进军，农民运动得到了极大的推动，农民协会会员数迅速增长，特别是在湖南、湖北、江西等北伐战争经过的省份，故选C项；国共合作的正式形成是在1924年，而农民运动的高涨是在1926年至1927年间，因此这一因素与农民协会会员数的增长不是直接相关的，排除A项；虽然中国共产党的领导对农民运动的发展有重要作用，但这一时期中国共产党尚未完全独立领导农民运动，且农民协会会员数的增长主要是由于北伐战争的推动，排除B项；北洋军阀的统治被推翻是一个较长的过程，且在1926年至1927年间并未完全实现。因此，这一因素与农民协会会员数的增长不是直接相关的，排除D项。