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魏晋九品中正制是选官制度，与材料中的宰相制度无关，故A项错误；隋唐的三省六部制，其中尚书省始于东汉的尚书台，与中书省和门下省原来都是皇帝的秘书侍从机构，主要是为了限制宰相的权利，发展到隋唐时期，三省长官都是宰相，符合材料“皇帝身边发育出来的新的宰相机构所取代”，故B项错误；元代中书省是中央最高行政机构，其最高长官行使宰相权利，权利很大，不符合题意，故C项错误；清代设立军机处表明君主专制发展到顶峰，此时宰相制度已被废除，故D项错误。