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依据材料“1942-1943年”、“以当地民间小调《推炒面》为基调，给这首民歌编入新词，创作出了高亢优美的劳动号子——打夯歌《边区十唱》”并结合所学可知，1942年，敌后抗日根据地开展了军民大生产运动，当时音乐家张寒晖被当地军民热火朝天的劳动场面所深深感染，创作出了打夯歌《边区十唱》。由此可知，该歌曲广为传唱主要是因为适应了根据地建设需要，故C项正确；
《边区十唱》广为传唱主要是因为它适应了根据地建设需要，由名家的潜心创作、具有鲜明乡土气息以及能够激发劳动热情均不是主要原因，故ABD三项项错误。
故选：C。
本题考查敌后战场的抗战，解题的关键信息是“1942-1943年”、“以当地民间小调《推炒面》为基调，给这首民歌编入新词，创作出了高亢优美的劳动号子——打夯歌《边区十唱》”，结合抗战时期敌后根据地的经济建设及其影响分析。
本题考查抗战时期敌后根据地的经济建设及其影响，侧重考查学生解读材料、调用所学知识分析的能力。