C

据“孔子”“不能忽视民众的切身利益”可知，孔子强调重视人民利益，关注民生。据“墨子统治者厉行节约”“减轻人民负担”可知，墨子主张厉行节俭，减轻人民负担，积极关注民生。故孔子和墨子主张的共同之处是关注民生；故选C项；道家老子主张无为而治，排除A项；法家主张以法治国，排除B项；“罢黜百家，尊崇儒术”属于西汉武帝时期的思想主张，排除D项。