依据材料“自恃其强，专擅西域，遣兵寇伊州（今哈密市）。”，结合图示可知管辖西域的应是唐朝时期的安西都护府，A项正确；②是安北都护府，与材料不符，排除B项；③是单于都护府，④是安东都护府，与材料不符，排除CD项。故选A项。