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阿拉伯帝国在穆罕默德去世后不断扩张，7世纪中期征服伊拉克、叙利亚、巴勒斯坦、埃及及波斯帝国，7世纪末征服北非，8世纪初征服西班牙，与题干时间和扩张方向相符，故选C项；亚历山大帝国存在于公元前4世纪，亚历山大大帝于前334年东征波斯、埃及等地，但材料时间为7世纪，时间相差千年，且未涉足西班牙，排除A项；孔雀帝国是古印度王朝（约前322—前185年），阿育王统治时疆域限于南亚次大陆，未扩张至中东或北非，排除B项；拜占庭帝国即东罗马帝国，7世纪时其领土叙利亚、埃及等被阿拉伯人征服，自身处于防御收缩状态，未主动扩张西班牙或北非，排除D项。