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据材料“太平天国运动……新文化运动”并结合所学可知，近代以来，随着中国民族危机的不断加深，农民阶级、地主阶级和资产阶级纷纷探索救国道路，因此，这一系列重大历史事件的核心主题是“国家出路的探索”，故选A项；洋务运动是早期近代化的尝试，该项并不能贯穿这一系列重大历史事件，排除B项；义和团运动具有盲目排外的特点，不属于“学习西方的深入”，排除C项；太平天国运动反对外来侵略，但不能叫反帝斗争；洋务运动目的是为了维护封建统治，不属于反封建斗争；义和团运动主张“扶清灭洋”，不属于反封建的斗争，排除D项。