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 根据“关于求盗将人犯押往县里的记载”，可知亭并非独立的审判组织，而是县级治安组织的派出机构，故B项错误，C项正确。根据“汉家因秦，大率十里一亭。亭，留也。盖行旅宿令之所馆”，说明“亭”还有接待往来官吏的职责，A项“主要承担”的说法错误。“亭”与乡、里是否存在隶属关系，据材料无法判断，D项错误。