A

根据材料及所学知识可知，“整理国故运动”是胡适等人在五四新文化运动中发起的、以中国传统文化为研究对象的一场学术运动，主张立足于“评判的态度”，“重新估定一切价值”，从中国传统文化中寻出中西文明的结合点。因此，他们既是五四新文化理性批判精神的继承者，又是秉持了西方现代学术理念的中国传统文化的研究者，有助于思想启蒙的深化，A项正确；
新文化运动以五四运动为界，前后两期性质发生了转变，不是以胡适等人的“整理国故”运动为转折点，排除B项；
“破除了封建思想的桎梏”说法夸大，不符合史实，排除C项；
辛亥革命推动民主共和观念深入人心，排除D项。