C

据材料信息并结合所学可知，允许地方募兵自守，实际上加强了地方的军事力量，导致地方势力的崛起和中央集权的削弱，进而加剧政局的动荡。这与历史背景相符，唐朝后期确实出现了藩镇割据、政局动荡的情况，故选C项；军队编制的变化虽可能对政治稳定产生影响，但不足以直接导致唐朝统治的土崩瓦解。唐朝的灭亡是多因素共同作用的结果，不能单一归因于军队编制的变化，排除A项；题目中提到的变化实际上是增强了地方军队的自主性和实力，因为允许各地募兵自守，所以B项与事实相反，排除B项；正是为了平定安史之乱，朝廷才做出了这样的调整，这些变化对唐朝后期的政治格局产生了深远影响，排除D项。