B

据材料“2世纪时，有一位旅行探险者想要环游地中海”并结合所学可知，2世纪，罗马帝国进入黄金时期，帝国的版图横跨欧、亚、非三洲，地中海成了罗马帝国的“内湖”，因此其应该去罗马帝国，故选B项；亚历山大帝国在公元前4世纪灭亡，排除A项；拜占庭帝国在公元4世纪建立，晚于2世纪，排除C项；阿拉伯帝国建立于7世纪，排除D项。