C

由图例和地图可知，15—16世纪的这一帝国指的是奥斯曼帝国，它灭亡了拜占庭帝国，又先后占领了西亚和北非部分地区，最终建立起地跨欧亚非三洲的大帝国，并控制了连接亚欧的商路，故选C项；建立起完整的法律体系的帝国是拜占庭帝国，它在1453年被奥斯曼帝国灭亡，与题干时间不符，排除A项；把地中海变成自己内海的是罗马帝国，4世纪末分裂为东西两部分，与题干时间和地图均不符，排除B项；大规模传播扩散希腊文明的是亚历山大帝国，4世纪晚期盛极一时，与题干时间不符，排除D项。