C

由“蒙古军队驻扎在巴格达城外”和“蒙古军队包围巴格达”可知，这是蒙古第三次西征，成吉思汗以复仇为由发动的战争属于第一次西征，二者时间上不符，故①错误；打到今德国、匈牙利和巴尔干半岛，是蒙古第二次西征的结果，与题目中的空间“巴格达”不符，故②错误；蒙古第三次西征发生在13世纪中叶，为意大利旅行家马可·波罗约于1275年由陆路来华创造了客观条件，故③正确；蒙古西征引发了较大规模的民族迁徙，所以促使欧亚内陆的民族分布发生了变化，故④正确；选择C项符合题意。