B

 根据题干内容可知，太平天国运动爆发之后，清政府“允许地方自招军队”、“军饷也由地方自筹”、“直接带兵的大员由地方推荐，交中央政府任命”，在此种情况之下，清政府的统兵大权下移到了地方，故选B项；“直接带兵的大员由地方推荐，交中央政府任命”说明地方上还要听命于中央，即清政府并没有失去了对地方的控制，排除A项；根据所学知识可知，在太平天国运动时期，清政府的选官制度并没有出现变化，仍旧沿袭自隋唐以来的科举制，排除C项；根据所学知识可知，武昌起义之后，清王朝在全国的统治土崩瓦解，这与题干时间不一致，排除D项。