B

 根据材料的时间“公元前4世纪前后”以及材料中的“中亚、印度等地区的古墓中，发现中国丝绸残片，同一时期的希腊古典著作称中国为丝国”可知，在公元前4世纪前后，中国的丝绸已经传播到了中亚、印度甚至是希腊地区，故选B项；公元前4世纪左右已经西传，因此“开始”一词不符合逻辑，排除A项；欧洲有丝绸，不代表是中欧两地直接联系，也可能是通过中亚传播的，排除C项；“汉代”不符合材料中的时间公元前4世纪前后，排除D项。