秦朝御史大夫位列三公，是正式和法定的官职，与题干信息“皇帝私人顾问”“权力来自与皇帝的私人关系”不符，故A项错误；汉朝丞相是三公之首，也是正式和法定的官职，与题干信息“皇帝私人顾问”“权力来自与皇帝的私人关系”不符，故B项错误；唐朝的三省六部是国家的正式和法定官僚机构，与题干信息“皇帝私人顾问”“权力来自与皇帝的私人关系”不符，故C项错误；“皇帝私人顾问”“权力来自与皇帝的私人关系”表明其地位不是法定的，其权力来自皇帝的宠幸，这与明朝内阁的地位相符，故D项正确。