A

 
【详解】本题是组合选择题。时空是：1955——2016年（中国）。根据材料“1980年农村合作医疗覆盖率呈下降趋势。......2008年新型农村合作医疗制度全面覆盖所有含农业人口的县市区，参加新农合人口超8．1亿，参合率达到91．5%”可知，中国农村合作医疗推行过程曲折但成效显著，①符合题意；1955年农村合作医疗在农业合作化高潮中兴起，而不是社会主义改造完成之后兴起，②不符合题意；1991年国务院启动农村合作医疗新一轮改革，2003年国务院全面启动新型农村合作医疗制度建设工作，说明政府主导搭建起覆盖全国农村的医疗保障网，③符合题意；2016年国务院整合城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗两项制度，建立统一的城乡居民基本医疗保险制度，而中国特色社会主义现代医疗卫生体系已健全中“已健全”说法过于绝对，④不符合题意；综上所述，①③符合题意，A项正确；其他选项与题意不符，排除B项、C项和D项。故选A项。