D

根据材料中的“若用曲线表示中央对湖南的控制……形变化期”等信息可知，在北洋军阀时期中央对湖南的控制最弱，由此可以推测出此时期湖南有较强的独立性，D项正确；
结合所学知识可知，题干中“中央对湖南的控制”主要表现为在政治方面而非经济领域，由此不能推及湖南“成为清朝晚期的全国财赋重地”，两者之间缺乏关联，排除A项；
题干材料主旨为中央与地方的关系，“是国民政府时期的政治中心之一”属于政治地位方面的表述，这与材料主旨不符合，排除B项；
结合所学知识可知，“经济现代化水平位居全国前列”从材料中无法得到体现，也与题干主旨不符合，排除C项。